Thiên văn học

Các nhà để quan sát được xây dựng ở phía bắc và phía nam núi, cộng thêm một căn lều để chứa thiết bị và là nơi nghỉ ngơi cho các nhà khoa học.[6][c] Các công nhân thì ở trong các lều vải tạm. Đầu tiên Maskelyne thực hiện các đo lường thiên văn học. Điều này là cần thiết đối với ông nhằm xác định khoảng cách thiên đỉnh từ phương dây dọi đến một số ngôi sao ở những thời điểm chính xác khi mỗi sao đi qua điểm phía nam (passed due south).[3][10][11] Điều kiện thời tiết thường không thuận lợi do ảnh hưởng của mưa và sương mù. Tuy nhiên, từ trạm quan sát phía nam, ông đã thực hiện được 76 lần đo đối với 34 sao trong cùng một hướng và sau đó là 93 lần đo đối với 39 sao theo hướng khác. Từ trạm phía bắc, ông thực hiện được 68 lần đo đối với 32 sao và 100 lần đo đối với 37 sao.[6] Bằng cách thực hiện các lần đo theo mặt phẳng của kính viễn vọng thiên đỉnh đầu tiên hướng theo phía đông rồi sau đó hướng sang phía tây, ông đã thành công khi tránh được bất kỳ sai số hệ thống nào xuất hiện từ bộ chuẩn trực của kính viễn vọng.[1]

Nhằm xác định góc lệch do quả núi, một nhân tố phải tính đến đó là độ cong của Trái Đất: một người đi về bắc hay nam sẽ thấy thiên đỉnh cục bộ dịch chuyển theo cùng một góc như ở sự thay đổi trong vĩ độ. Sau khi tính đến các hiệu ứng quan trắc như tiến động, quang sai và chương động, Maskelyne chỉ ra độ lệch giữa thiên đỉnh cục bộ giữa các trạm phía bắc và phía nam của núi Schiehallion bằng 54,6 giây cung.[6] Khi đội khảo sát cho biết độ lệch vĩ độ giữa hai trạm là 42,94″, ông có thể trừ đi độ lệch này và sau khi tiến hành hiệu chỉnh các sai số để thu được kết quả chính xác, ông công bố tổng độ lệch bắc và nam bằng 11,6″.[3][6][12]

Maskelyne đăng kết quả sơ bộ của ông trong tạp chí Philosophical Transactions of the Royal Society của Hội Hoàng gia năm 1775,[12] khi sử dụng dữ liệu ban đầu về hình dạng và vị trí của khối tâm của ngọn núi. Điều này đưa ông đến kỳ vọng độ lệch bằng 20,9″ nếu mật độ trung bình của Schiehallion và Trái Đất là như nhau.[3][13] Do độ lệch đo được bằng một nửa giá trị này, ông cho rằng khối lượng riêng trung bình của Trái Đất xấp xỉ gấp hai lần so với của núi Schiehallion. Giá trị chính xác hơn phải đợi tới khi đoàn khảo sát địa hình và địa chất kết thúc nhiệm vụ của họ.[12]

Maskelyne đã có cơ hội để chứng tỏ rằng núi Schiehallion thể hiện sức hút hấp dẫn, và do đó mọi núi cũng như vậy; và rằng định luật nghịch đảo bình phương của Newton về hấp dẫn đã được xác nhận.[12][14] Hội Hoàng gia đã trao cho Maskelyne Huy chương Copley năm 1775 nhờ thí nghiệm này; nhà tiểu sử Chalmers sau này viết rằng "Nếu có còn bất kỳ nghi ngờ nào về tính đúng đắn của lý thuyết Newton, thì bây giờ chúng sẽ bị loại bỏ hoàn toàn".[15]

Khảo sát

Công việc của đội khảo sát đã bị cản trở lớn bởi sự khắc nghiệt của thời tiết, và phải tới tận năm 1776 họ mới hoàn thành nhiệm vụ.[13] Để đo thể tích của núi, họ chia nó ra thành các hình lăng trụ đứng và tính thể tích từng cái một. Nhiệm vụ đạc tam giác của Charles Hutton là khá lớn: những người khảo sát phải đo hơn một nghìn điểm xung quanh núi.[16] Hơn nữa, đỉnh của các lăng trụ mà họ chia ra không phải luôn luôn trùng một cách thuận tiện với cao độ khảo sát. Để khớp mọi dữ liệu thu được, Hutton áp dụng phương pháp nội suy chuỗi các đường nối giữa các khoảng điểm dữ liệu mà ông đo được, và đặt các điểm có độ cao bằng nhau. Khi làm như vậy, nó không những giúp ông dễ xác định hơn chiều cao của các lăng trụ mà từ các đường này sẽ cho phép hình dung ra dạng địa hình của quả núi. Hutton đã phát minh ra đường đồng mức, công cụ thường được sử dụng về sau cho công tác vẽ bản đồ địa hình.[6][16][d]

Hutton đã phải tính lực hút hấp dẫn của từng lăng trụ đối với các lăng trụ khác trong lưới phân chia của ông, một quá trình đòi hỏi nhiều công sức như quá trình khảo sát. Nhiệm vụ này chiếm mất hai năm của ông trước khi ông có thể công bố kết quả, một bài báo dài khoảng một trăm trang trình bày trước Hội Hoàng gia năm 1778.[17] Ông tìm thấy rằng sức hút của Trái Đất đối với quả lắc bằng 9.933 lần sức hút tổng cộng của ngọn núi khi nó nằm ở trạm phía bắc và phía nam, nếu như mật độ của Trái Đất và núi Schiehallion là như nhau.[16] Do góc lệch thực tế bằng 11,6″ hàm ý một tỷ số 17.804:1 sau khi tính đến ảnh hưởng của vĩ độ lên lực hấp dẫn, ông cho rằng mật độ trung bình của Trái Đất bằng 17.804 9.933 {\displaystyle {\tfrac {17.804}{9.933}}} , hay khoảng 9 5 {\displaystyle {\tfrac {9}{5}}} của núi.[13][16][17] Kết quả từ quá trình khảo sát ngọn núi dài ngày do vậy đã không ảnh hưởng lớn tới kết quả từ các phép tính của Maskelyne. Hutton đặt mật độ trung bình của Schiehallion bằng 2.500 kg·m−3, và tính ra mật độ trung bình của Trái Đất bằng 9 5 {\displaystyle {\tfrac {9}{5}}} lần giá trị này, hay 4.500 kg·m−3.[16] So sánh với giá trị hiện đại bằng 5.515 kg·m−3,[18] mật độ Trái Đất mà ông tính được có sai số nhỏ hơn 20%.

Mật độ trung bình của Trái Đất lớn hơn mật độ của đá bề mặt có nghĩa là lớp vật liệu ở sâu trong nó phải đậm đặc hơn. Hutton đã phỏng đoán đúng khi cho rằng vật liệu lõi có thể là kim loại, và mật độ có thể lớn tới 10.000 kg·m−3.[16] Ông ước lượng tỷ lệ kim loại này chiếm khoảng 65% đường kính của Trái Đất.[17] Với giá trị trung bình cho mật độ của Trái Đất, Hutton có thể tính ra một số giá trị trong bảng dữ liệu hành tinh của Jérôme Lalande, mà trước đó chỉ có thể biểu diễn mật độ của các thiên thể chính trong Hệ Mặt Trời thông qua các tỉ số tương đối.[17]